かさね — 立体と模様のアトリエ

正多面体の重なりと、平面へ映る模様を観察します。図形はドラッグで回転し、層ごとに色や表示を変えられます。

アトリエを読み込んでいます。表示されない場合は通信を確認して再読み込みしてください。下の操作例と解説は、そのまま読めます。

操作例と解説へ

かさねの使い方

重なりをほどく。向きを変えて確かめる。

かさねは、立体の線や数の配置を自分で動かして調べるアトリエです。たとえば「立方体の面の中心を結ぶと何になるか」「麻の葉の模様を立体から見るには、どの向きと線が必要か」を、回転と部品の表示切替で確かめられます。

陰陽道ラボの読みものでは、洛書の数や方位の配置を扱っています。ここではその数と形の仕組みを観察する部分を広げています。吉凶や運勢を判定する機能ではありません。10種類の図形・9×9魔方陣の観察と、アトリエの図形のPNG保存を、登録なしで利用できます。

操作欄はパソコンでは図の右側、スマートフォンでは図の下にあります。まず「01 / かたちを選ぶ」で図形を選んでください。

01 / 面と頂点の関係

立方体の中の八面体を見る

  1. 「正六面体と正八面体」を選びます。
  2. 「正六面体（立方体）」のチェックを外し、内側だけを見ます。
  3. チェックを戻し、図をドラッグして、八面体の頂点がどこにあるかを確かめます。

立方体の6つの面の中心が、内側の正八面体の6頂点になります。図形の向きを変えても、この位置関係は変わりません。

02 / 重なりと共通部分

2つの四面体を見分ける

  1. 「星型八面体・2個の重ね」を選びます。
  2. 「正四面体 A」「正四面体 B」を片方ずつ表示して、逆向きの2個を見比べます。
  3. A・Bの両方を表示し、「共通部分の正八面体」を切り替えます。

共通部分の八面体は、2個の四面体が占める領域の重なりを示します。「分解して見る」を動かすと部品が離れます。元の重なりを確かめるときは0%に戻してください。

03 / 立体と平面の模様

麻の葉になる向きを探す

  1. 「立方八面体・麻の葉投影」を選び、下の「2D投影」を見ます。
  2. 「上下の三角形の6辺」のチェックを入れたり外したりします。
  3. ドラッグで向きを変えたあと、「麻の葉の向きへ」を押して戻します。

上下の三角形の6辺を隠し、決められた軸から平行投影すると、麻の葉の基本の六角形1個と一致します。すべての辺を表示すると、内側に六芒星が加わります。平面モデルの7個の六角形とは、比較する範囲が異なります。

04 / 数の配置と高さ

9×9から洛書の配置を見つける

  1. アトリエ上部の「9×9の規則」を開きます。
  2. 左上の31を選び、同じ小区画の9個と「31＝9×（4−1）＋4」の式を見ます。
  3. 「1桁にして見る」を切り替えます。選んだ9個は、どれも4になります。
  4. 柱を「真上」と「斜め」で比べ、配置と高さの違いを見ます。

同じ洛書を二段に用いた数学的な構成例です。元の数は1〜81を1回ずつ使い、各行・各列・両対角線の和は369、中心は41です。九星気学の年盤や月盤を作る規則とは別のものです。

数学的に確かめたことと、観察用に決めたこと

この画面は、座標と線の接続から描いています。見た目の似ている部分だけで、同じ立体や同じ接点と決めることはできません。次の条件を分けて観察してください。

立方八面体の辺と中心線
「立方八面体・中心線付き」は、外周24辺と中心から12頂点への12本を表示します。このモデルでは36本の長さがそろいます。画面上で重なって見える線は、別々の線の場合があります。
麻の葉との一致
「立方八面体・麻の葉投影」の指定した向き・非表示の辺・分解0%という条件で、2D平行投影の線が平面の基本模様と一致することを座標で照合しています。別の向きや、遠近のある3D表示での一致を意味しません。
9×9の数と柱の高さ
数の重複・欠落がないこと、行・列・対角線の和、小区画を1桁にした値を計算で確認しています。柱の高さは「元の数 ÷ 81 × 最大の高さ」と、観察用に定めています。1桁表示に切り替えても高さは元の数のままです。
分解と投影
「分解して見る」は部品を見分けるために位置をずらす表示です。実物の組立手順や物理的な動作は表しません。2D投影で線が交わっても、3Dで同じ位置につながっているとは限りません。

特定作品の寸法や全接続を復元したものではなく、条件を明示した幾何学のモデルです。模様や数の規則から、開運・健康への効果を結論づけるものではありません。

見つけた向きを画像に残す

図形の色・表示する部品・線の太さを決め、「3Dを保存」または「2Dを保存」を押すと、1600×1200ピクセルのPNGを保存できます。背景を透明にすることもできます。2Dの線の模様を使いたいときは「2Dを保存」を選びます。保存後は、ブラウザーのダウンロード先を確認してください。

自動回転は8・16・32秒から一周の時間を選べます。ドラッグや向きの変更、画像保存で停止します。キーボードでは図にフォーカスして矢印キーでも回せます。9×9の画面は閉じるボタン、またはEscキーで閉じます。

↑ アトリエで試す洛書と魔方陣の読みもの三角格子と円の読みもの不具合・説明へのお問い合わせ

使い方・確認範囲の更新：2026年10月21日