九星の盤は魔方陣である
── ただし定位盤だけ

まず、定位盤は確かに魔方陣

九星気学の基準になる盤を後天定位盤といいます。中央（中宮）に五黄土星を置き、北に一白、南に九紫……と九つの星を配置したものです。ここでは南を上にして描きます。

灰色のマスが盤、青いマスがその行・列の和です。

縦3本、横3本、斜め2本。8本すべての和が15になります。これが古代中国の洛書であり、3×3の魔方陣です。数学的には、1〜9を並べて縦横斜めの和を等しくする方法は、回転と鏡像を除けばこれ1通りしかありません。

しかし、実際に使う盤は回っている

吉方位を見るときに使うのは定位盤ではありません。その年の九星を中宮に置いた年盤と、その節月の九星を中宮に置いた月盤です。中宮に入る星は毎年・毎月変わります。

盤が回るとき、各宮の星は同じ量だけずれます。中宮が五黄から四緑になれば、すべての宮の星が1つずつ戻る。ただし1より小さくなった星は9へ折り返します。その結果がこれです。

横の和は上から 12 / 12 / 21、縦は 12 / 21 / 12、斜めは 12 と 12。もう魔方陣ではありません。

「九星の盤は魔方陣である」という説明はよく見かけます。それ自体は間違いではないのですが、それは定位盤についての話で、実際に運勢を見るときに広げている盤では成立していない。この区別に触れた記述は、少なくとも私が探した範囲では見つかりませんでした。

9通りすべてを計算する

中宮に入りうる星は9つなので、盤も9通りです。全部作って、8本の線の和を数えました。

「ずれ」は定位盤からのずれ幅（中宮の星 − 5）。「折り返しがなければ」は、はみ出した星が枠に戻らないと仮定したときの和で、15＋3×ずれ です。実際の和は、この値に9を足し引きした2つになっています。たとえば一白中宮なら 3 に対して 12（＝3＋9）と 21（＝3＋18）。

なぜ2種類になるのか

理由は単純で、そこが面白いところです。

盤を回すというのは、9つの星すべてを同じ量だけずらす操作です。ずれ幅を d とすると、折り返しさえなければ、3つの星でできた線の和は必ず 15 + 3d になります。1本ずつ計算する必要すらありません。

実際には1〜9の枠から出た星が折り返します。9を超えた星は9を引き、1を下回った星は9を足す。枠から出る星は盤全体でちょうど |d| 個です。したがって線の和はこうなります。

w ＝ その線で折り返した星の数

  d > 0 のとき   線の和 ＝ 15 + 3d − 9w
  d < 0 のとき   線の和 ＝ 15 + 3d + 9w

ずれが正なら大きい星が上からはみ出して9だけ小さくなり、負なら小さい星が下からはみ出して9だけ大きくなる。どちらか一方しか起きません。

あとは、折り返した星が各線に何個入るかだけの問題です。折り返す星は盤全体で |d| 個しかなく、それが3マスずつの8本に散らばる。実際に数えると、どの盤でも「その線に何個入るか」は連続する2つの値にしかならない。だから和は2種類、差は9の1倍ぶん。

言い換えると、魔方陣が壊れるのは折り返しのせいだけで、折り返しは9の倍数でしか効きません。だから崩れ方も9刻みに揃う。乱れているように見えて、乱れ方が制御されています。

回しても壊れないもの

崩れる話ばかりしましたが、回転で保たれる性質もあります。

1. 全体の和は必ず45

1から9までを1回ずつ使う点は変わらないので、9マスの合計は常に45です。9枚とも45。

2. 向かい合う宮の和は、中宮の2倍と一致する（9で割った余りで）

定位盤では、北1と南9、東3と西7、南東4と北西6、北東8と南西2。向かい合う宮どうしの和はすべて10で、これは中宮5の2倍です。魔方陣の中心対称性そのものです。

盤を回すと和は10でなくなります。しかし調べてみると、どの盤でも、向かい合う宮の和は「中宮の星×2」と9で割った余りが一致します。たとえば四緑中宮の盤なら 4×2＝8 で、実際の対の和は 8 か 17（＝8＋9）のどちらかです。

つまり、魔方陣としての「線の和が等しい」性質は失われても、「向かい合う宮の対称性」は9の世界で生き残る。九星気学が向かい合う方位の関係（五黄殺に対する暗剣殺など）を重く見るのは、この対称性が回転しても崩れないことと無関係ではないはずです。

確かめ方

この記事の数字はすべて、当サイトの計算エンジンで出したものです。盤の生成は次の1行に尽きます。

d ＝ 中宮の星 − 5
盤[方位] ＝ ((定位盤[方位] − 1 + d) mod 9) + 1

この式で作った盤の配置（八方位すべて、五黄殺・暗剣殺・月破・本命殺の位置、本命星ごとの吉方位）は、外部の気学サイト2つと突き合わせて一致を確認しています。線の和・全体の和・対の和は、9通り×8本を総当たりで計算しました。

占いの分野では「そう言われている」で止まる話が多いのですが、九星の盤は数の並びなので、こうして最後まで確かめられます。確かめてみると、伝承されてきた形のほうが思ったより整っていた、という結論になりました。

数学の寄り道：3×3から9×9へ

同じ洛書を二段に使って、1から81が一度ずつ現れる9×9魔方陣を作れます。すべての行・列・二本の対角線の和は369、中心は41。小区画を選び、数の桁を足して1桁に戻すと、元の洛書との対応が見えてきます。

これは洛書を使った数学的な構成例です。年盤・月盤の作り方や、吉凶を判定する規則ではありません。図の柱の高さも、数を見比べるためにこちらで定めた表示です。

M[3a+i][3b+j] = 9 × (L[i][j] − 1) + L[a][b]

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